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Σ(1~∞)  1/[(n)^(1/n)]=?

Ans.1

請問這題要如何討論之，非p-series!

root test:
lin(n->∞) 1/[(n)]    {分子分母同開1/n 次方}
=0   
the series is convergent.

root test證得此級數收斂，
 ∫1/[(x)^(1/x)]dx=?  應該如何計算?
如果我上方過程有錯誤敬請指教，不要回答者只看題目，內容完全不看..!!









  • 2012-03-14 22:18:09 補充


    不好意思，可以在說明詳細一點嗎?

    Q1:
    原題與Σ(1~∞) 1/[(n)進行比較，得原題發散；難道root test結果=0<1，為收斂，不行嗎?

    Q(2):
    比較後都說明原題目為發散，為何又可以將n代換為x進行積分?
    無論級數討論後為收斂或發散，如要求值，皆可進行積分??

    Q3:
    lin(n->∞) 1/[(n)^(1/n)] =1(應該會吧用羅比達)

    上方的羅必達用意是什麼?
    ∫1/[(x)^(1/x)]dx=? 請問要怎麼積分?



    不好意思資質愚昧，望能詳述。





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Σ(1~∞)  1/[(n)^(1/n)]div
 用商檢法用Σ(1~∞)  1/[(n)比較得原題發散
root test:
lin(n->∞) 1/[(n)]    {分子分母同開1/n 次方}
=0   
root test:
lin(n->∞) 1/[(n)^(1/n)]   =1(應該會吧用羅比達)

  ∫1/[(x)^(1/x)]dx=?

同上用商檢法應該就ok了 



參考資料
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